Materi Logika Matematika

1. Pernyataan

Pernyataan sering juga diistilahkan dengan proposisi atau deklarasi atau statemen. Pernyataan adalah kalimat yang memiliki nilai benar atau salah saja, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Sebuah pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil seperti p,q,r dan sebagainya. Untuk menunjukkan suatu pernyataan benar atau salah, dapat digunakan cara sebagai berikut:

Dasar empiris, yaitu menunjukkan benar atau salah sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang dijumpai dalam kehidupan nyata

Contoh :

Jakarta adalah ibukota Indonesia. (pernyataan bernilai salah)

Semua ikan bertelur (Penyataan bernilai salah)

Dasar tidak empiris, yaitu menunjukkan benar atau salah sebuah pernyataan melalui bukti atau perhitungan dalam matematika.

Contoh

Dalam ABC, berlaku ∠A+∠B+∠C=〖180〗^0 (pernyataan bernilai benar)

Akar-akar persamaaan kuadrat x^2-x+7=0 adalah bilangan real (pernyataan bernilai salah)

Pernyataan yang benar memiliki nilai kebenaran B (benar) atau 1. Dan pernyataan salah memiliki neilai kebenaran S (salah) atau 0. Nilai kebenran dapat ditulis menggunakan lambing huruf Yunani τ (bibaca: “tau”).

2. Kalimat Terbuka

Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat peubah atau variable, sehingga nilai kebenarannya belum dapat di tentukan. Sebuah kalimat terbuka dapat berubah jadi pernyataan, jika peubahnya diganti oleh suatu anggota semesta pembicaraan.

Jika anggota semesta pembicaraan menggantikan peubah dalam suatu kalimat terbuka sehingga menjadi pernyataan yang bernilai benar, maka anggota tersebut dinamakan penyelesaian kalimat terbuka tersebut. Himpunan yang terdiri dari semua penyelesaian suatu kalimat terbuka dinamakan himpunan penyelesaian kalimat terbuka tersebut.

3. Ingkaran dari Suatu Pernyataan

Misalkan p adalah suatu pernyataan lain yang dibentuk dari pernyataan p dengan cara menuliskan “adalah salah bahwa ….” Sebelum pernyataan p, atau jika mungkin dengan menyisipkan kata “tidak” atau “bukan” pada pernyataan p dinamakan negasi dari pernyataan p atau ingkaran dari pernyataan p. Ingkaran dari pernyataan p ditulis ~p atau p ̅

4. Penyataan Majemuk

Dua pernyataan atau lebih dapat dikomposisikan dengan kata hubung dan membentuk pernyataan baru yang dinamakan pernyataan majemuk.

Dalam suatu pernyataan majemuk tidak harus adanya hubungan antarkomponen-komponen hal ini merupakan sifat dasar di dalam logika matematika.

Konjungsi

Dua pernyataan yang dikomposisikan dengan kata penghubung logika “dan” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk dinamakan kongjungsi. Dalam bentuk lambang, konjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∧q. Nilai kebenaran p∧q memenuhi sifat berikut

p q p∧q

B B B

B S S

S B S

S S S

Negasi dari pernyataan p dan q ditulis (p∧q) ̅ adalah p ̅∨q ̅ atau (p∧q) ̅≡p ̅∨q ̅.

Disjungsi

Dua pernyataan yang dikomposisikan dengan kata penghubung logika “atau” untuk membentuk suatu pernyataan majemuk dinamakan disjungsi. Dalam bentuk lambang, disjungsi dari pernyataan p dan q ditulis p∨q. Nilai kebenaran p∨q memenuhi sifat berikut

p q p∨q
B B B
B S B
S B B
S S S

Negasi dari pernyataan p dan q ditulis (p∨q) ̅ adalah p ̅∧q ̅ atau (p∨q) ̅≡p ̅∧q ̅.

Implikasi

Dari pernyataan p dan q dapat dibuat pernyataan dalam bentuk “jika p maka q” dinamakan implikasi. Implikasi “jika p maka q” dilambangkan dengan p⇒q. Nilai kebenaran p⇒q ditentuka melalui tabel berikut:

p q p⇒q
B B B
B S S
S B B
S S B
Negasi dari pernyataan p⇒q di tulis p⇒q adalah p∧q ̅
Biimplikasi

Pernyataan bersyarat berbentuk p jika dan hanya jika q dinamakan biimplikasi. Pernyataan ini merupakan gabungan dari pernyataan p⇒q dan q⇒p. Oleh karena itu dinamakan implikasi dwi arah. Bimplikasi p jika dan hanya jika q dinyatakan dengan lambang p⇔q.

Nilai kebenaran biimplikasi p⇔q dinyatakan dalam tabel berikut

p q p⇔q
B B B
B S S
S B S
S S B
Ingkaran dari biimplikasi dilambangkan dengan (p⇔q) ̅ adalah (p∧q ̅ )∨(p ̅∧q)

sumber : http://armandpattinson.blogspot.com/2010/12/jika-anda-ingin-men-download-file.html#!/2010/12/jika-anda-ingin-men-download-file.html